2024届湖北省荆州市沙市中学高三上学期9月月考数学试卷（全解析版）

湖北省荆州市沙市中学 2023—2024 学年度上学期 2021 级 9 月月考 数学试卷 命题人：肖小权 审题人： 吕跃 考试时间： 2023 年 9 月 2 1 日 一、选择题 : 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ． 设 ，则 的大小关系为（ ） A B ． C D 2 ． 已知函数 ，则函数 在 上的单调性为（ ） A ． 单调递增 B ． 单调递减 C ． 先增后减 D ． 先减后增 3 ．已知数列 为递增数列，且前 项和 ，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D 4 ． 的展开式中 项的系数为（ ） A ． B ． C ． D ． 5 ． 已知随机变量 ，则概率 最大时， 的取值为（ ） A ． B ． C ． 或 D ． 或 6 ． 已知 为 的边 所在直线上一点，且 ，点 在直线 上，且 ，则（ ） A ． B ． C ． D 7 ． 已知正方体 的棱长为 ， 分别为 和 的中点 , 为线段 上的动点， 为上底面 内的动点，下列判断正确的是（ ） ① 三棱锥 的体积是定值， ② 若 恒成立，则线段 的最大值为 ③ 当 与 所成的角为 时，点 的轨迹为双曲线的一部分 A ． ① ② B ． ② ③ C ． ① ③ D ． ① ② ③ 8 ． 已知椭圆的右焦点为 , 过 作倾斜角为 的直线交椭圆上半部分于点 ，以 （ 为坐标原点）为邻边作平行四边形 , 点 恰好在该椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题 : 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 ． 设 为随机事件 的对立事件，且 ，则下列说法正确的是（ ） A ． B ． C ． 若 相互独立，则 D ． 若 是互斥事件，则 10 ． 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A ． 函数图像关于直线 对称 B ． 函数有最小值 C ． 函数在 上单调递减 D ． 函数的零点为 11 ．如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上 级台阶的方法数为 ，则下列结论正确的有（ ） A ． B ． C ． D ． 12 ． 若 对任给 恒成立，则实数 的取值集合的子集可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ． 13 ． 函数 的最小正周期为 14 ． 已知一个圆锥的底面直径为 ，母线长为 ，则其内切球的表面积为 15 ． 若正方形 边长为 ，点 为其内切圆上的动点， , 则 的取值范围是 16 ． 已知实数 满足 ，则 的 最大值为 四、解答题： 共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 ．已知 的三边 满足： （ 1 ）求角 , （ 2 ）若 , 当 面积最大时，求 的长 18 ． 已知正项数列 ，其前 项和 满足 ， （ 1 ）求 的通项公式 （ 2 ）证明： 19 ． 在梯形 中， , ， , 且 ， （ 1 ）若点 在 线段 上滑动，设 与面 所成的角为 ，试求 的最大值 （ 2 ）求点 到面 的距离 20 ． 在正三棱柱 中，点 处有一只小蚂蚁，每次随机等可能地沿各条棱或侧面对角线向另一顶点移动，设小蚂蚁移动 次后仍在底面 的顶点处的概率为 （ 1 ）求 ， 的值 （ 2 ）求 21 ．已知双曲线 的实轴长为 ，左右两个顶点分别为 , 经过点 的直线 交双曲线的右支于 两点，且 在 轴上方，当 轴时， , （ 1 ）求双曲线方程，（ 2 ）求证：直线 的斜率之比为定值 22 ． 设函数 当 时， ，求实数 的取值范围 高三年级 9 月月考 数学参考答案 1 ． D 2 ． B 3 ． B 4 ． B 5 ． C 6 ． A 7 ． A 8 ． B 9 ． AC 10 ． ABC 11 ． ABD 12 ． AB 13 ． 14 ． 15 ． 16 ． 部分解析： 11 题 D ： ，再裂项求和 12 题： 由条件有 ，令 ，得 ，研究 的单调性，由 知， 15 题： 以正方形中心为原点将图形坐标化 16 题：由条件知 令 ，则 ， 再求导取最大值 17 题：（ 1 ） （ 2 ） 18 题：化 为 ，有 19 题：（ 1 ） ，（ 2 ） 20 题：（ 1 ） （ 2 ） 有 21 题：（ 1 ） ，（ 2 ）设 ： , 联立双曲线方程，用 代换有 22 题：令 易知 ，而欲证 ，则必有