2023-2024学年山东省青岛第十五中学高二上学期期初考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年山东省青岛第十五中学高二上学期期初考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 = A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】 由题意得， ，则 ．故选 C ． 【点睛】 不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2 ．某中学高一年级共有学生 1200 人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本，若样本中共有男生 42 人，则该校高一年级共有女生 A ． 630 B ． 615 C ． 600 D ． 570 【答案】 D 【分析】 根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可 . 【详解】 高一年级共有学生 1200 人， 按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本， 样本中共有男生 42 人， 则高一年级的女生人数约为： . 故选： D. 【点睛】 本题主要考查了分层抽样的运用，属于基础题 . 3 ．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据函数的奇偶性，基本初等函数的单调性，逐项判断即可 . 【详解】 对于 A ，函数 为奇函数，但在定义域 上函数不单调，故 A 不符合； 对于 B ， 的定义域为 ， ，则 为偶函数，故 B 不符合； 对于 C ， 的定义域为 ， ，则 为奇函数，又函数 在 上均为增函数，故 在 上为增函数，故 C 不符合； 对于 D ， 的定义域为 ， ，则 为奇函数，又函数 在 上为减函数， 在 上为增函数，故 在 上为减函数，故 D 符合 . 故选： D. 4 ．已知平面向量 ， ，且 ，则 （      ） A ． 1 B ． 14 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据向量的模长公式以及数量积的运算律即可求解 . 【详解】 因为 ， ， ，所以 ，所以 . 故选： B 5 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用凑角，同角三角函数关系和二倍角的余弦公式转化计算 . 【详解】 ， 故选： B 6 ．在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 （      ） A ． B ． 或 C ． 或 D ． 或 【答案】 D 【分析】 利用正弦定理求出 ，进而得出答案． 【详解】 因为 ， ， ， 所以由正弦定理得 ，得 ， 因为 ， ，所以 ，所以 或 ，则 或 ． 故选： D ． 7 ．我国古代数学名著《九章算术》中记载的 “ 刍甍 ” （ chu meng ）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体 . 如图