陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题(全解析版)

陕西省 西工大附中 2022-2023 学年上学期 1 月期末 高三文科数学 一、选择题；本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．已知集合 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．已知角 的终边上有一点 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 3 ．某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），其俯视图是两个同心圆，且小圆的内接四边形是正方形，则该几何体的体积等于（      ） ． A ． B ． C ． D ． 4 ．中国古代中的 “ 礼、乐、射、御、书、数 ” 合称 “ 六艺 ”.“ 礼 ” ，主要指德育； “ 乐 ” ，主要指美育； “ 射 ” 和 “ 御 ” ，就是体育和劳动； “ 书 ” ，指各种历史文化知识； “ 数 ” ，数学 ; 某校国学社团开展 “ 六艺 ” 课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求： “ 礼 ” 排第一节课， “ 射 ” 和 “ 御 ” 两门课程不相邻，则 “ 六艺 ” 课程讲座不同的排课顺序共有几种（      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．已知等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ， a 1 ＝﹣ 3 ， 2 a 4 +3 a 7 ＝ 9 ，则 S 7 的值等于（　　） A ． 21 B ． 1 C ．﹣ 42 D ． 0 6 ．已知向量 与单位向量 所成的角为 ，且满足对任意的 ，恒有 ，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 7 ．设 为任一实数， 表示不超过 的最大整数， 表示不小于 的最小整数，例如 ， ， ， ，那么 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 8 ．已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，直线 上存在一点 满足 ，则椭圆的离心率的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 9 ．设数列 的各项都为正数且 ， 内的点 均满足 和 的面积比为 ，若 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 10 ．已知等边三角形 ABC 的边长为 ，点 P 是该三角形外接圆上的动点，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 11 ．在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等 5 名特警分配到 3 个不同的路口执勤，每个人只能分配到 1 个路口，每个路口最少 1 人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（      ） A ． 180 种 B ． 150 种 C ． 96 种 D ． 114 种 12 ．下列函数中，最小值为 2 的函数是（      ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 ：本题 5 小题，共 20 分。 13 ．已知 ，复数 且 ( 为虚数单位 ) ，则复数 的模为 ____ ． 14 ．曲线 在点 处的切线倾斜角为 _______________ 15 ．已知矩形 中， ，点 ， 分别为线段 的中点，现将 沿 翻转，直到与 首次重合，则此过程中，线段 的中点的运动轨迹长度为 ____________ ． 16 ．若 ， ， 为 的三边，且 ， ， 成等差数列，则 的最小值是 ___________. 三、解答题 ：本题 6 小题，共 70 分。 17 ．在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若（ 2 b ﹣ a ） cos C ＝ c cos A ． (1) 求角 C 的大小； (2) 若 c ＝ 3 ，求 △ ABC 的周长取值范围． 18 ．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付 . 某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 表示活动推出的天数， 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表 1 所示： 表一 1 2 3 4 5 6 7 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制了如下图所示的散点图 . （ 1 ）根据散点图判断，在推广期内， 与 （ ， 均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次 关于活动推出天数 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （ 2 ）根据（ 1 ）的判断结果及表 1 中的数据，求 关于 的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次； （ 3 ）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表 2 表 2 支付方式 现金 乘车卡 扫码 比例 10% 60% 30% 已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的概率为 ，享受 8 折优惠的概率为 ，享受 9 折优惠的概率为 ．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用 . 参考数据： 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 其中 ， 参考公式：对于一组数据 ， ， …… ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， . 19 ．如图，在四棱锥 中， 是边长为 2 的正三角形， ， ， ， ， ， ， 分别是线段 ， 的中点． (1) 求证： 平面 ； (2) 求证：平面 平面 ； (3) 求直线 与平面 所成角的正弦值． 20 ．已知抛物线 ，点 ， 为抛物线上的动点，直线 为抛物线的准线，点 到直线 的距离为 ， 的最小值为 5 ． (1) 求抛物线 的方程； (2) 直线 与抛物线相交于 ， 两点，与 轴相交于 点，当直线 ， 的