江苏省如东高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市一中2023-2024学年高二12月阶段测试数学试题（全解析版）

江苏省如东高级 中学 、徐州中学、沭阳如东 高级中学 、宿迁市一中 2 023-2024 学年 高二上学期第二次阶段测试 数学试卷 一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 . 1. 已知直线 的倾斜角的余弦值为 ，则实数 m 的值为（） A. B. C. D. 2. 设 ，则直线 l ： 与圆 的位置关系为（） A . 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交 3. 若向量 ， ，且 ，则实数 的值是（） A. 0 B. 1 C. D. 4. 2023 年 7 月 20 日中国太空探索又迈出重要一步，神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神州十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为 ，若神州十六号飞行轨道的近地距离为 ，远地距离为 ，则神州十六号的飞行轨道的离心率为（） A. B. C. D. 5. 已知数列 ， ， ，且 ，则数列 的前 30 项之和为（） A. 15 B. 30 C. 60 D. 120 6. 设 ，向量 在向量 上的投影向量为 ，则 的最小值为（） A. B. C. D. 7. 在等比数列 中， ， ，则 （） A. B. C. D. 11 8. 设双曲线 右焦点为 ， ，若直线 与 的右支交于 ， 两点，且 为 的重心，则直线 斜率的取值范围为（） A. B. C. D. 二､多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 过点 且在两坐标轴上 截距的绝对值相等的直线方程为（） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（） A. 与 夹角为钝角，则 的取值范围是 B. 在空间直角坐标系中，已知点 ，点 关于坐标原点对称点的坐标为 C. 若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面 D. 任意空间向量 满足 11. 已知数列 的前 项和为 ，则（） A. 若 为递减等比数列，则 的公比 ． B. “ 为等差数列 ” 是 “ 为等差数列 ” 的充要条件 C. 若 等比数列，则 可能为等比数列 D. 若对于任意的 ，数列 满足 ，且各项均不为 0 ，则 为等比数列 12. 已知抛物线 的焦点 到准线 的距离恰好等于 到点 的距离， 是抛物线 上的三个点， 是 轴上一点 . 则（） A. 的方程为 B. 点 为 上位于 右侧的两点，若四边形 为正方形，则 C. 当点 是 的顶点，且四边形 为正方形时，此正方形的面积 32 D. 当点 不是 的顶点时，四边形 不可能为正方形 三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 在空间直角坐标系 中，请写出一个单位向量的坐标为 __________ . （写出一个符合题意的坐标即可） 14. 正项等比数列 中， ，则 的值是 ________ . 15. 已知动点 在直线 上，动点 在直线 上，记线段 的中点为 ，圆 ，圆 分别是圆 ， 上的动点 . 则 的最小值为 __________ . 16. 已知椭圆 左焦点为 ，右顶点为 ，以 为直径的圆与椭圆有三个公共点，则椭圆离心率的取值范围为 ________________________ . 四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明､解答过程或演算步骤 . 17. 已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线，且经过点 M （ ）， （ 1 ）求双曲线 C 的标准方程 ； （ 2 ）已知直线 与曲线 C 交于不同的两点 A ， B ，且线段 AB 的中点在圆 上，求实数 m 的值 . 18. 已知一个动点 在圆 上移动，它与定点 所连线段的中点为 . （ 1 ）求点 的轨迹方程； （ 2 ）过定点 直线 与点 的轨迹交于不同的两点 ， 且满足 ，求直线 的方程． 19. 已知数列 为等差数列， ，公差 ，数列 为等比数列，且 ， ， ． （ 1 ）求数列 、 的通项公式； （ 2 ）设 ，数列 的前 n 项和为 ，求满足 的 n 的最小值． 20. 已知抛物线 的焦点为 ，直线 ，点 ，点 在抛物线 上，直线 与直线 交于点 ，线段 的中点为 ． （ 1 ）求 的最小值； （ 2 ）若 ，求 的值． 21. 已知数列 满足 ，且对一切 ，有 ，其中 为数列 的前 n 项和． （1 ）求证：对一切 ，有 ； （2 ）求数列 的通项公式； （3 ）求证： ． 22. 已知椭圆 ，其中 是与 无关的实数 . （ 1 ）求实数 的取值范围； （ 2 ）当 时，如图所示，过点 的直线与椭圆 分别相交于点 ，过点 且斜率为 的直线与椭圆 相交于点 ，试探究直线 是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由 . 如东中学 2023~2024 学年度第一学期 12 月阶段测试 高二数学 一 ､ 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 . 1. 已知直线 的倾斜角的余弦值为 ，则实数 m 的值为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】根据直线倾斜角求出直线斜率，利用斜率求 . 【详解】由题意可知直线 的斜率一定存在， 设直线倾斜角为 α ，则斜率为 ，